Zdravím. Ako mám vyjadriť podobnú vetu:

To som jej zabudol povedať.
Normálne by som to osobne vyriešil tak že poviem:
Ich habe vergessen, es ihr zu sagen.

Ale tuna už máme vetu hlavnú a vedľajšiu. Rád by som to vyjadril len v jednej hlavnej vete. Je to možné v nemčine vyjadriť?

Vďaka

Nemčina vyjadruje podobné veci práve vedľajšej vetou s infinitívom, máte to správne.
Každý jazyk má jednoducho iné gramatické prostriedky. 

Ešte mi dnes napadla jedna veta:
On začal kričať. – Er hat angefangen, zu schreien.
V tejto vedľajšej vete už totižto nemáme žiaden predmet ani podmet. Platí to aj pre tieto prípady? Vďaka

Ano, je to stejné.
(Čárka se tu většinou nepíše.)

Zdravim, nebudem kvoli tomu zakladat novu temu lebo mi ten problem pride podobny.
Wir können am freitagabend einkaufen gehen.
Ak pouzijem namiesto pomocneho slovesa este modalne tak uz nemusim vytvárať vedlajsiu vetu? Pripadne ak mozem pouzit obe, ako by vyzerala spravne tato veta s vedlajsou vetou?
Vdaka

Takto jednoduše to říci nelze.
Některá slovesa se pojí s plným infinitivem (anfangen), některá s holým (gehen; modální slovesa…).
Plný infinitiv (zu machen) má tendenci vytvořit vedlejší větu, holý (machen) ne.

Er hat angefangen, ein Lied zu singen.
Wir gehen singen.
Wir können singen.
Wir können singen gehen.

A pozor na pravopis: Freitagabend

Už asi rozumiem kde je problém. Infinitív s „ZU“ vypoužíva len vo vedľajších vetách kde nemáme podmet. Modálne slovesá, slovesa pohybu, vnímanie a ešte pár výnimiek nefungujú s „ZU“.
Mimochodom môžem takto z vety:
Wir können am freitagabend einkaufen gehen.
vytvoriť vetu s vedľajšou vetu:? máme tam už modálne sloveso a zaroveň „zu“. Je to prípustné?
Wir können gehen, am freitagabend einzukaufen.
Ešte dodatočná otázka:
Wir können am freitagabend einkaufen gehen.
vs:
Wir können am freitagabend gehen einkaufen.

Wir können singen gehen.
vs.
Wir können gehen singen.
Je v týchto vetách vôbec nejaký rozdiel?
Vdaka

Druhou větu nelze použít, protože gehen se normálně pojí s infinitivem bez ZU. 

K dodatečné otázce:
Mrkněte na Pořádek slov ve větě (pro pokročilejší), část 2) Větná rámcová konstrukce.

Takže táto veta by pottom nemala byť problém, alebo?:
Wir können gehen, am freitagabend einkaufen. (už bez „zu“)

Ne, právě proto, že je to bez ZU, může to být pouze
Wir können am Freitagabend einkaufen gehen.

Niesom si isty či rozumiem, vedľajšia veta sa MUSÍ vždy vytvarať pomocou „zu“? Teda myslim tento konkretny typ vedľajších viet..

Abychom byli přesní – některé typy vedlejších vět se dají nahradit tzv. polovětnou infinitivní vazbou s zu. Je to pouze jeden ze způsobů, jak dané vyjádření utvořit.
Další způsoby najdete v článcích o vedlejších větách: https://www.nemcina-zdarma.cz/…edlejsi-vety