Až se stydím, ale chci se zeptat, jak vyslovím „s“ ve slově Slowakei.

Není zač se stydět, i já jsem zrovna včera objevil slovo, které jsem vyslovoval špatně. 

Slowakei /ˌslovaˈkaɪ̯/
Podobná slova najdete jednoduše na wiktionary. 

Pokud se divíte, proč tam není /z/, ačkoli je to na začátku slabiky. Důvodem je to, že nejde o původní německé slovo.
Díval jsem se teď do slovníku a prakticky všechno slova začínající SL- jsou z angličtiny nebo vlastní jména ne-německého původu (a tudíž vyslovovaná se /s/).

Děkuji, já to totiž odjakživa vyslovuji se „s“, ale jedna studentka mi tvrdila, že je vyučující učí „z“, tak jsem začala pochybovat.

To studentky a studenti občas dělají, stejně jako kolegové. Nejjednodušší je vždy najít si odpověď (pokud možno ihned v tu chvíli) v nějakém autoritativním slovníku. 

Dobrý den, chtěl bych se zeptat jakou pozici má jazyk při výslovnosti onoho koncového er. Když ho oslabíme, tak z toho vznikne anglické r, které má jazyk nahoře. Jak je to v němčině? Jak k tomu přidat přídech „a“? Děkuji za odpověď

Je to opravdu téměř totožné jako při výslovnosti /a/. Žádné zabarvení do R (jako v americké angličtině) tam není.

Způsoby, jak toho dosáhnout, jsou dva:
a) Nejjednodušší je použít /a/, tedy říci např. /ˈfaːta/ a potom toto koncové /a/ jakoby trochu odbýt, zkrátit, uzavřít, až vznikne /ˈfaːtɐ/.
b) Druhý způsob je vyslovit slovo na konci s obyčejným českým /r/ a oslabit ho (netisknout jazyk k patru). Zde je ovšem nebezpečí, že Vám z toho vyjde /ˈfaːtə/ (Vate), proto musíme i při tomto způsobu myslet na to, aby se zvuk blížil /a/.

Zde ještě pár odkazů na výuková videa s vysvětlením:
https://www.samantha-fernandez.com/…aussprechen/
https://www.youtube.com/watch?…

P.S.: Jakékoli Vaše další dotazy rád zodpovím. Jen poprosím, abyste příště založil na každý dotaz nové vlákno, aby se témata nemíchala.
Dělá se to ve Fóru kliknutím na „Založit nové vlákno“ (hned pod nadpisem Téma). 🙂

Dobře, děkuji za vysvětlení.